Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\cos 5x\) এর n-তম অন্তরজ কোনটি?
উত্তর:
প্রথমে, আমাদের মনে রাখতে হবে যে, \(\cos kx\) এর অন্তরজের সূত্র হলো:
\[
\frac{d}{dx} \left[ \cos kx \right] = -k \sin kx
\]
এবং,
\[
\frac{d^n}{dx^n} \left[ \cos kx \right] = k^n \cos \left( kx + \frac{n\pi}{2} \right)
\]
এখানে, \(k = 5\) এবং আমরা \n-তম অন্তরজের জন্য এই সূত্র প্রয়োগ করব।
অতএব,
\[
\frac{d^n}{dx^n} \left[ \cos 5x \right] = 5^n \cos \left( 5x + \frac{n\pi}{2} \right)
\]
সুতরাং, \(\cos 5x\) এর n-তম অন্তরজ হলো:
5^n \cos \left( \frac{n\pi}{2} + 5x \right)
