x^2+y^2-by =0

হলে বৃত্তের পোলার সমীকরণ হবে-

প্রশ্নের সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া বর্গাকার সমীকরণ:

\( x^2 + y^2 - b y = 0 \)

ধাপ ১: কার্টেসিয়ান থেকে পোলার সমীকরণে রূপান্তর

প্রথমে, আমরা জানি:

• \(x = r \cos \theta\)
• \(y = r \sin \theta\)

এবং,

\( x^2 + y^2 = r^2 \)

ধাপ ২: সমীকরণে প্রতিস্থাপন

সুতরাং, সমীকরণে প্রতিস্থাপন করলে পাই:

\( r^2 - b r \sin \theta = 0 \)

ধাপ ৩: রূপান্তর ও সমাধান

সমীকরণ থেকে \( r \) এর মান বের করি:

\( r ( r - b \sin \theta ) = 0 \)

অর্থাৎ,

• অথবা \( r = 0 \) (যা মূলত কেন্দ্রে অবস্থান নির্দেশ করে)
• অথবা, \( r = b \sin \theta \)

উপসংহার:

অতএব, বৃত্তের পোলার সমীকরণ হলো:

\( \boxed{ r = b \sin \theta } \)