Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ:
\[
y^2 = 4y + 4x - 8
\]
প্রথমে, এটি কে সাধারণ পরাবৃত্তের রূপে রূপান্তর করি। সমীকরণটি পুনঃসংগঠিত করি:
\[
y^2 - 4y = 4x - 8
\]
বাম পাশে সম্পূর্ণ বর্গ তৈরি করি:
\[
y^2 - 4y + 4 = 4x - 8 + 4
\]
\[
(y - 2)^2 = 4x - 4
\]
এটি পরাবৃত্তের মানদণ্ডে আকারে:
\[
(y - 2)^2 = 4(x - 1)
\]
এখানে, পরাবৃত্তের মানদণ্ডে:
\[
(y - k)^2 = 4a(x - h)
\]
যেখানে কেন্দ্র \((h, k)\) এবং উপকেন্দ্র \(\left(h + a, k\right)\), এবং উপকেন্দ্রের লম্বের দৈর্ঘ্য \(4a\)।
আমাদের ক্ষেত্রে:
\[
h = 1,\quad k = 2,\quad 4a = 4 \Rightarrow a = 1
\]
অতএব, উপকেন্দ্রের স্থান:
\[
\left(h + a, k\right) = (1 + 1, 2) = (2, 2)
\]
লম্বের দৈর্ঘ্য:
\[
4a = 4 \times 1 = 4
\]
উত্তর:
পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = 4
