Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:
\[
5x^2 = 2y
\]
এটি পরাবৃত্তের সমীকরণ, যা সাধারণত:
\[
\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1
\]
রূপে লেখা হয়। তবে এখানে, আমরা এটি রূপান্তর করবো।
প্রথমে, সমীকরণটি থেকে y এর মান নির্ণয় করি:
\[
y = \frac{5}{2}x^2
\]
এটি একটি উতল পরাবৃত্ত (parabola)। সাধারণত, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের জন্য, আমরা জানি:
- উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = \(4a\), যেখানে \(a\) হলো পরাবৃত্তের অপসারণের ধ্রুবক।
তবে, এখানে সমীকরণটি একটি উতল পরাবৃত্তের, যার মানে এর কেন্দ্র হলো (vertex) এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে পারি।
উতল পরাবৃত্তের সমীকরণ:
\[
y = \frac{1}{4p} x^2
\]
যেখানে \(p\) হলো পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের কেন্দ্র থেকে উপকেন্দ্রের দূরত্ব।
আমাদের সমীকরণ:
\[
y = \frac{5}{2} x^2
\]
একে তুলনা করলে:
\[
\frac{1}{4p} = \frac{5}{2}
\]
অর্থাৎ:
\[
4p = \frac{2}{5}
\]
অথবা:
\[
p = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}
\]
উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য:
\[
L = 4p = 4 \times \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
\]
অর্থাৎ, পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য একক:
\[
\boxed{\frac{2}{5}}
\]
উত্তর:
পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য = \(\frac{2}{5}\) একক।
