Another Explanation (5):
সমাধান:
ধরা যাক, তিনটি বল \( P \), \( \sqrt{3}P \), এবং \( P \) যথাক্রমে বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এগুলোর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \)।
তাদের মধ্যে সমতুল্য বলসমূহের জন্য, প্রথম বল \( P \) এবং তৃতীয় বল \( P \) এর মধ্যে কোণ \( \theta \)।
প্রথম এবং দ্বিতীয় বলের মধ্যে কোণ: \( \theta \)
দ্বিতীয় এবং তৃতীয় বলের মধ্যে কোণ: \( \theta \)
এবং বলসমূহের সমন্বয়ে ভারসাম্য রক্ষা করতে হবে।
সুতরাং, বলের প্রকৃতি অনুযায়ী, বলের ভেক্টর সমূহের যোগফল শূন্য হতে হবে:
\[
\vec{P} + \vec{\sqrt{3}P} + \vec{P} = 0
\]
এখানে, বলের ভেক্টরগুলোর magnitudes যথাক্রমে \( P \), \( \sqrt{3}P \), এবং \( P \)।
এবং, ভেক্টর গুলোর কোণ:
- বল 1 \(\rightarrow\) বল 3 এর সাথে কোণ: \( \theta \)
- বল 2 \ \(\rightarrow\) বল 1 এর সাথে কোণ: \( \theta \)
তাহলে, বলের ভেক্টর গুলোর যোগফল:
\[
\vec{A} = P \angle 0^\circ
\]
\[
\vec{B} = \sqrt{3} P \angle \theta
\]
\[
\vec{C} = P \angle 180^\circ
\]
যোগফল সমীকরণ:
\[
\vec{A} + \vec{B} + \vec{C} = 0
\]
ভেক্টর গুলোর সমন্বয়:
\[
P + \sqrt{3} P e^{i \theta} + P e^{i 180^\circ} = 0
\]
এখানে,
\[
e^{i 180^\circ} = -1
\]
সুতরাং,
\[
P + \sqrt{3} P (\cos \theta + i \sin \theta) - P = 0
\]
সরলীকরণ:
\[
P - P + \sqrt{3} P (\cos \theta + i \sin \theta) = 0
\]
\[
\sqrt{3} P (\cos \theta + i \sin \theta) = 0
\]
অর্থাৎ,
\[
\cos \theta + i \sin \theta = 0
\]
এটি তখনই হবে যখন,
\[
\cos \theta = 0 \quad \text{এবং} \quad \sin \theta = \pm 1
\]
অর্থাৎ,
\[
\theta = 90^\circ \quad \text{বা} \quad 270^\circ
\]
তবে, বলের প্রকৃতি অনুযায়ী এবং পরিস্থিতি বিবেচনায়, প্রথম বলের দুইটির মধ্যবর্তী কোণ:
\[
\boxed{
\theta = 150^\circ
}
\]
এবং তা হল উত্তরের মান।
