(cotA-tanA)/(cotA+tanA) =?

প্রশ্ন: \( \frac{\cot A - \tan A}{\cot A + \tan A} = ? \)

সমাধান:

আমরা জানি, \( \cot A = \frac{\cos A}{\sin A} \) এবং \( \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} \)।

তাহলে, \( \frac{\cot A - \tan A}{\cot A + \tan A} = \frac{\frac{\cos A}{\sin A} - \frac{\sin A}{\cos A}}{\frac{\cos A}{\sin A} + \frac{\sin A}{\cos A}} \)

= \( \frac{\frac{\cos^2 A - \sin^2 A}{\sin A \cos A}}{\frac{\cos^2 A + \sin^2 A}{\sin A \cos A}} \)

= \( \frac{\cos^2 A - \sin^2 A}{\cos^2 A + \sin^2 A} \)

আমরা জানি, \( \cos^2 A + \sin^2 A = 1 \) এবং \( \cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A \)।

সুতরাং, \( \frac{\cos^2 A - \sin^2 A}{1} = \cos 2A \).

অতএব, \( \frac{\cot A - \tan A}{\cot A + \tan A} = \cos 2A \)। 🎉

উত্তর: cos 2A