Explanation: Hints: \(\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)\) Solve: \(n_1 = 3, n_2 = 4\) \[ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{3^2} - \frac{1}{4^2} \right) = 1.09678 \times 10^{-2} \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{16} \right) \] \(\lambda = 1.875 \, \mu m\) Ans. (B) ব্যাখ্যা: তরঙ্গ সংখ্যা \(\overline{v} = \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)\)। তরঙ্গ দৈর্ঘ্য নির্ধারণ করে।

Another Explanation (5): ```html

হাইড্রোজেন পরমাণুর ইলেকট্রনের বিকিরিত শক্তির তরঙ্গ দৈর্ঘ্য নির্ণয়

হাইড্রোজেন পরমাণুর চতুর্থ শক্তি স্তর (n₂ = 4) থেকে তৃতীয় শক্তিস্তরে (n₁ = 3) ইলেকট্রন আসলে বিকিরিত শক্তির তরঙ্গ দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে।

রিডবার্গ সূত্রের সাহায্যে এই তরঙ্গ দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায়। রিডবার্গ সূত্রটি হলো:

\[ \frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right) \]

এখানে,

• λ = তরঙ্গ দৈর্ঘ্য (মিটার এককে)
• R_H = রিডবার্গ ধ্রুবক (হাইড্রোজেনের জন্য, R_H ≈ 1.097 × 10⁷ m^-1)
• n₁ = নিম্ন শক্তি স্তরের কোয়ান্টাম সংখ্যা (এক্ষেত্রে, n₁ = 3)
• n₂ = উচ্চ শক্তি স্তরের কোয়ান্টাম সংখ্যা (এক্ষেত্রে, n₂ = 4)

এখন, মানগুলো বসিয়ে পাই:

\[ \frac{1}{\lambda} = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{3^2} - \frac{1}{4^2} \right) \] \[ \frac{1}{\lambda} = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{1}{9} - \frac{1}{16} \right) \] \[ \frac{1}{\lambda} = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{16 - 9}{144} \right) \] \[ \frac{1}{\lambda} = 1.097 \times 10^7 \left( \frac{7}{144} \right) \] \[ \frac{1}{\lambda} = \frac{1.097 \times 10^7 \times 7}{144} \] \[ \frac{1}{\lambda} = \frac{7.679 \times 10^7}{144} \] \[ \frac{1}{\lambda} ≈ 5.3326 \times 10^5 \, m^{-1} \]

সুতরাং,

\[ \lambda = \frac{1}{5.3326 \times 10^5} \, m \] \[ \lambda ≈ 1.875 \times 10^{-6} \, m \]

তরঙ্গ দৈর্ঘ্যকে মিলিমিটারে প্রকাশ করলে:

\[ \lambda ≈ 1.875 \times 10^{-6} \times 10^3 \, mm \] \[ \lambda ≈ 0.001875 m = 1.875 mm \]

অতএব, হাইড্রোজেন পরমাণুর চতুর্থ শক্তি স্তর থেকে তৃতীয় শক্তিস্তরে আগত ইলেকট্রনের বিকিরিত শক্তির তরঙ্গ দৈর্ঘ্য প্রায় 1.875 মিমি। 🎉

```