y=1-x^2 প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ এবং প্যারাবোলাটি x অক্ষকে যে যে বিন্দুতে ছেদ করে সেই সেই বিন্দুতে স্পর্শক বের কর।

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে একটি প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ বের করতে বলা হয়েছে। এর জন্য প্যারাবোলার সমীকরণ \( y=1-x^2 \) থেকে স্পর্শক বের করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. y=1, y+2x-2=0, y-2x-2=0: সঠিক, এটি সঠিকভাবে প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শক সমীকরণ বের করা হয়েছে। B. x=0, y+2x+2=0, y-2x+2=0: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. x-y=0, 2y+3x=0, 2y-3x+4=0: ভুল, সঠিক নয়। D. কোনটিই নয়: ভুল, সঠিক নয়। নোট: সঠিকভাবে প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ বের করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

y=1-x² প্যারাবলার স্পর্শক নির্ণয়

1. শীর্ষবিন্দু নির্ণয়:

প্যারাবলার সমীকরণ: \(y = 1 - x^2\) এটি একটি \(x^2 = -4a(y-k)\) আকারের প্যারাবোলা, যেখানে শীর্ষবিন্দু \((0, 1)\)। 🥳

2. শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ:

শীর্ষবিন্দু \((0, 1)\)-এ, \(dy/dx = 0\) হবে। \(y = 1 - x^2\) \(\frac{dy}{dx} = -2x\) যেহেতু শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শক \(x\) অক্ষের সমান্তরাল, তাই স্পর্শকের সমীকরণ হবে: \(y = 1\) ✨

3. x অক্ষকে ছেদবিন্দু নির্ণয়:

x অক্ষের উপর \(y = 0\)। সুতরাং, \(0 = 1 - x^2\) \(x^2 = 1\) \(x = \pm 1\) সুতরাং, প্যারাবোলাটি x অক্ষকে \((-1, 0)\) এবং \((1, 0)\) বিন্দুতে ছেদ করে। 🤩

4. \((-1, 0)\) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ:

\(\frac{dy}{dx} = -2x\) \((-1, 0)\) বিন্দুতে, \(\frac{dy}{dx} = -2(-1) = 2\) স্পর্শকের সমীকরণ: \(y - 0 = 2(x + 1)\) \(y = 2x + 2\) \(y - 2x - 2 = 0\) 🚀

5. \((1, 0)\) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ:

\(\frac{dy}{dx} = -2x\) \((1, 0)\) বিন্দুতে, \(\frac{dy}{dx} = -2(1) = -2\) স্পর্শকের সমীকরণ: \(y - 0 = -2(x - 1)\) \(y = -2x + 2\) \(y + 2x - 2 = 0\) 🎉

ফলাফল:

প্যারাবোলার শীর্ষবিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ: \(y = 1\) x অক্ষের ছেদবিন্দু \((-1, 0)\)-এ স্পর্শকের সমীকরণ: \(y - 2x - 2 = 0\) x অক্ষের ছেদবিন্দু \((1, 0)\)-এ স্পর্শকের সমীকরণ: \(y + 2x - 2 = 0\) 💖 ```