Explanation: 
Another Explanation (5):
দেওয়া আছে, \( A = \begin{bmatrix} -1 & -5 \\ -2 & 3 \end{bmatrix} \)
\( A^{-1} \) নির্ণয় করতে হবে।
প্রথমে, \( A \) এর নির্ণায়ক (determinant) নির্ণয় করি:
\( det(A) = (-1 \times 3) - (-5 \times -2) = -3 - 10 = -13 \)
যেহেতু \( det(A) \neq 0 \), সুতরাং \( A^{-1} \) বিদ্যমান।
এখন, \( A \) এর cofactor matrix নির্ণয় করি:
\( C = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 5 & -1 \end{bmatrix} \)
Adjoint matrix, \( adj(A) = C^T = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 2 & -1 \end{bmatrix} \)
অতএব, \( A^{-1} = \frac{1}{det(A)} adj(A) = \frac{1}{-13} \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 2 & -1 \end{bmatrix} = -\frac{1}{13} \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 2 & -1 \end{bmatrix} \)
সুতরাং, \( A^{-1} = -\frac{1}{13} \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 2 & -1 \end{bmatrix} \) 🎉
