Another Explanation (5): প্রশ্ন: রেডিয়ামের অর্ধায়ু ১৬২০ বছর হলে তেজস্ক্রিয় ক্ষয় ধ্রুবক \(\lambda\) কত হবে?
উত্তর: \(\lambda = 4.28 \times 10^{-4} \text{ per year}\)
সমাধান:
একটি রেডিয়ামের অর্ধায়ু (Half-life), \(t_{1/2}\), নির্দিষ্ট সময়ের জন্য অর্ধেক পারমাণবিক নিউক্লিয়াস ক্ষয় হয়। ক্ষয় ধ্রুবক \(\lambda\) সম্পর্কিত হয়:
\[
t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}
\]
অর্থাৎ,
\[
\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}
\]
প্রদত্ত অর্ধায়ু \(t_{1/2} = 1620\) বছর। তাহলে,
\[
\lambda = \frac{\ln 2}{1620}
\]
\(\ln 2 \approx 0.6931\), তাই,
\[
\lambda = \frac{0.6931}{1620} \approx 0.0004278 \text{ per year}
\]
একে সরলীকরণ করলে,
\[
\boxed{
\lambda \approx 4.28 \times 10^{-4} \text{ per year}
}
\]
অতএব, তেজস্ক্রিয় ক্ষয় ধ্রুবক \(\lambda\) প্রায় **\(4.28 \times 10^{-4}\) per year**।
