Explanation:

Another Explanation (5): ```html

'TRIANGLE' শব্দটির অক্ষরগুলোকে স্বরবর্ণগুলোকে পাশাপাশি না রেখে কতগুলো উপায়ে সাজানো যায় তার নির্ণয়:

ব্যাখ্যা:

'TRIANGLE' শব্দটিতে মোট অক্ষর সংখ্যা = 8 😮 স্বরবর্ণ (Vowels) আছে: I, A, E = 3টি 🤩 ব্যঞ্জনবর্ণ (Consonants) আছে: T, R, N, G, L = 5টি 😎 প্রথমে, আমরা মোট কত উপায়ে অক্ষরগুলো সাজানো যায় তা বের করি, যেখানে কোনো শর্ত নেই। মোট অক্ষর 8! উপায়ে সাজানো যায়। \( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \) টি উপায়ে সাজানো যায়।🥳 এখন, আমরা বের করব স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে কত উপায়ে সাজানো যায়। 🧐 স্বরবর্ণ ৩টিকে একটি অক্ষর হিসেবে ধরি। তাহলে আমাদের মোট অক্ষর হবে 5 (ব্যঞ্জনবর্ণ) + 1 (স্বরবর্ণের গুচ্ছ) = 6টি। এই ৬টি অক্ষরকে 6! উপায়ে সাজানো যায়। 🤓 আবার, স্বরবর্ণ ৩টি নিজেদের মধ্যে 3! উপায়ে সাজানো যায়। 🤯 সুতরাং, স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট \( 6! \times 3! \) উপায়ে সাজানো যায়। \( 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \) \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \) অতএব, \( 6! \times 3! = 720 \times 6 = 4320 \) টি উপায়ে স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে সাজানো যায়। 😴 স্বরবর্ণগুলোকে পাশাপাশি না রেখে সাজানোর উপায় বের করতে, আমরা মোট উপায় থেকে স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রাখার উপায় বিয়োগ করব। 🥰 নির্ণেয় উপায় \( = 8! - (6! \times 3!) \) \( = 40320 - 4320 \) \( = 36000 \)

উত্তর:

স্বরবর্ণগুলোকে পাশাপাশি না রেখে 'TRIANGLE' শব্দটির অক্ষরগুলো 36000 উপায়ে সাজানো যায়।🥳 ```