Ans: C

বৃত্তাকার পথে চলমান বালকের ত্বরণ

একটি বালক একটি অনুভূমিক বৃত্তাকার পথে ধ্রুব গতিতে দৌড়াচ্ছে। সে বৃত্তের পরিধির এক চতুর্থাংশ \(25 \ m\) দূরত্ব \(5 \ s\) সময়ে অতিক্রম করে। তার ত্বরণের মান নির্ণয় করতে হবে।

সমাধান:

প্রথমে, বৃত্তের পরিধি নির্ণয় করি। যেহেতু এক চতুর্থাংশ \(25 \ m\), তাই সম্পূর্ণ পরিধি হবে:

\(C = 4 \times 25 \ m = 100 \ m\)

বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r\) হবে:

\(C = 2 \pi r\)

\(r = \frac{C}{2 \pi} = \frac{100}{2 \pi} = \frac{50}{\pi} \ m\)

বালকের গতি \(v\) হবে:

\(v = \frac{25 \ m}{5 \ s} = 5 \ m/s\)

যেহেতু বালকটি ধ্রুব গতিতে চলছে, তাই তার ত্বরণ কেন্দ্রমুখী ত্বরণ \(a_c\), যা:

\(a_c = \frac{v^2}{r}\)

মান বসিয়ে পাই:

\(a_c = \frac{(5 \ m/s)^2}{\frac{50}{\pi} \ m} = \frac{25}{\frac{50}{\pi}} \ m/s^2 = \frac{25 \pi}{50} \ m/s^2 = \frac{\pi}{2} \ m/s^2\)

\(\pi \approx 3.1416\) ধরে, ত্বরণের মান:

\(a_c \approx \frac{3.1416}{2} \ m/s^2 \approx 1.5708 \ m/s^2\)

সুতরাং, ত্বরণের মান প্রায় \(1.6 \ m/s^2\)।

উত্তর: \(1.6 \ ms^{-2}\) 🎉