Explanation: Hints: \( y = f(x) \) যদি বক্ররেখা হয় তবে এর স্পর্শকের ঢাল \( = \frac{dy}{dx} \)
\( m \) চালবিলিষ্ট এবং \( (x_1, y_1) \) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ:
\( (y-y_1) = m (x-x_1) \)
Solve: \( y = 3x^5 - 1 \)
\( \frac{dy}{dx} = 15x^4 \therefore \left( \frac{dy}{dx} \right)_{(1, -1)} = 15 \times 1^4 = 15 \)
\( \therefore (1, -1) \) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ, \( (y+1) = 15(x-1) \)
\( \implies y = 15x - 15 - 1 \implies y = 15x - 16 \)
Another Explanation (5):
y=3x5-1 বক্ররেখার (1,-1) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয়:
দেওয়া আছে, বক্ররেখার সমীকরণ: y = 3x5 - 1
প্রথম অন্তরকলজ নির্ণয়:
x এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে, আমরা পাই:
\[ \frac{dy}{dx} = 15x^4 \]
স্পর্শকের ঢাল নির্ণয়:
(1, -1) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল, m = \[ \frac{dy}{dx} \Big|_{(1,-1)} \]
m = 15(1)4 = 15
স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয়:
সুতরাং, (1, -1) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ হবে:
y - y1 = m(x - x1)
y - (-1) = 15(x - 1)
y + 1 = 15x - 15
y = 15x - 16
অতএব, নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ: y = 15x - 16 🥳
