Explanation: 
Another Explanation (5):
MN সরলরেখার লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ নির্ণয়: 🤔
প্রথমে, MN সরলরেখার মধ্যবিন্দু নির্ণয় করি। মধ্যবিন্দু \(P\) এর স্থানাঙ্ক হবে:
\[
P = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) = \left(\frac{4 + (-2)}{2}, \frac{11 + 2}{2}\right) = \left(\frac{2}{2}, \frac{13}{2}\right) = \left(1, \frac{13}{2}\right)
\]
সুতরাং, মধ্যবিন্দু \(P(1, \frac{13}{2})\)। 📍
এখন, MN সরলরেখার ঢাল নির্ণয় করি:
\[
m_{MN} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{2 - 11}{-2 - 4} = \frac{-9}{-6} = \frac{3}{2}
\]
MN সরলরেখার লম্ব রেখার ঢাল \(m\) হবে:
\[
m = -\frac{1}{m_{MN}} = -\frac{1}{\frac{3}{2}} = -\frac{2}{3}
\]
সুতরাং, লম্ব রেখার ঢাল \(-\frac{2}{3}\)। slope
এখন, \(P(1, \frac{13}{2})\) বিন্দুগামী এবং \(-\frac{2}{3}\) ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ হবে:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
\[
y - \frac{13}{2} = -\frac{2}{3}(x - 1)
\]
এখন সমীকরণটিকে সরল করি:
\[
y - \frac{13}{2} = -\frac{2}{3}x + \frac{2}{3}
\]
উভয় পক্ষে 6 দিয়ে গুণ করে পাই:
\[
6y - 39 = -4x + 4
\]
\[
4x + 6y - 39 - 4 = 0
\]
\[
4x + 6y - 43 = 0
\]
কিন্তু প্রদত্ত উত্তর \(9x - 6y + 30 = 0\) এর অনুরূপ করার জন্য আমরা অন্যভাবে করতে পারি। 🤔
আমরা জানি মধ্যবিন্দু \((1, \frac{13}{2})\)।
লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ:
\[
y - \frac{13}{2} = -\frac{2}{3}(x - 1)
\]
\[
6y - 39 = -4x + 4
\]
\[
4x + 6y - 43 = 0
\]
এখন, \(9x - 6y + 30 = 0\) অথবা \(3x - 2y + 10 = 0\) এই সমীকরণটি পাওয়ার জন্য, আমাদের অন্য পদ্ধতি অনুসরণ করতে হবে।
ধরি, \( (x, y) \) লম্ব সমদ্বিখণ্ডকের উপর যেকোনো একটি বিন্দু। তাহলে, \( (x, y) \) থেকে \( M \) ও \( N \) বিন্দুর দূরত্ব সমান হবে।
\[ (x - 4)^2 + (y - 11)^2 = (x + 2)^2 + (y - 2)^2 \]
\[ x^2 - 8x + 16 + y^2 - 22y + 121 = x^2 + 4x + 4 + y^2 - 4y + 4 \]
\[ -8x - 22y + 137 = 4x - 4y + 8 \]
\[ 12x + 18y - 129 = 0 \]
\[ 4x + 6y - 43 = 0 \]
এই সমীকরণটিকে \( 9x - 6y + 30 = 0 \) আকারে আনা যাচ্ছে না।
যদি উত্তর \(3x-2y+10=0\) হয় তবে :
\(9x - 6y + 30 = 0\) কে 3 দ্বারা ভাগ করলে \(3x - 2y + 10 = 0\) পাওয়া যায়।
সুতরাং, প্রদত্ত উত্তরটি সঠিক নয়। ❌
