একটি বাক্সে 3 টি লাল, 5 টি কালো এবং 7 টি সাদা বল আছে। এলোমেলোভাবে একসাথে দুটি বল তুলে নেয়া হল। বল দুটি সাদা হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:

প্রথমে, আমাদের কাছে বলের সংখ্যা:

• লাল বল: 3
• কালো বল: 5
• সাদা বল: 7

মোট বলের সংখ্যা:

\( N = 3 + 5 + 7 = 15 \)

এখন, দুটি বল এলোমেলোভাবে তোলা হলে, মোট সম্ভাব্য উপায়ের সংখ্যা:

\( \text{সামগ্রিক উপায়} = \binom{15}{2} \)

গণনা করলে:

\( \binom{15}{2} = \frac{15 \times 14}{2} = 105 \)

এখন, বল দুটি উভয়ই সাদা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করতে হবে। শুধুমাত্র সাদা বল থেকে দুটো বল তোলা হলে, উপায়ের সংখ্যা:

\( \binom{7}{2} = \frac{7 \times 6}{2} = 21 \)

অতএব, সম্ভাবনা:

\( P(\text{দুটি সাদা বল}) = \frac{\text{সাদা বল থেকে 2টি তোলার উপায়}}{\text{মোট উপায়}} = \frac{21}{105} = \frac{1}{5} \)

উত্তর: 1/5