সমুদ্রের পানিতে (ঘনত্ব 1.025 gm/cc) একটি ট্যাংকের 10% পানির উপরে থাকে। ট্যাংকারটির (ঘনত্ব 1.3 gm/cc) ডেডসীতে ভাসানো হল। কত শতাংশ পানির উপরে থাকবে?

ধরি, ট্যাংকারের মোট আয়তন \(V\)।

প্রথম ক্ষেত্রে, সমুদ্রের পানিতে \(10\% \) উপরে থাকলে \(90\% \) নিমজ্জিত থাকে।

অতএব, নিমজ্জিত অংশের আয়তন \( = 0.9V \)

ট্যাংকারের ঘনত্ব \( \rho_t = 1.3 \, \text{gm/cc} \)

সমুদ্রের পানির ঘনত্ব \( \rho_w = 1.025 \, \text{gm/cc} \)

ভাসমান বস্তুর নীতি অনুসারে, ট্যাংকারের ওজন = অপসারিত পানির ওজন

\( \Rightarrow V \rho_t g = 0.9V \rho_w g \)

কিন্তু এখানে ঘনত্ব গুলো বসিয়ে দিলে এই সমীকরণটি সঠিক হয় না। 🤔 তার মানে প্রশ্নটিতে ডেডসীতে ভাসানোর কথা বলা হয়েছে, কিন্তু প্রথম ক্ষেত্রে ডেডসীতে ভাসানো ছিল না। 🤔🤔

ডেডসীতে ভাসালে, ট্যাংকারের ওজন = অপসারিত ডেডসীর ওজন।

ধরি, এখন ট্যাংকারের \( x \) অংশ পানির উপরে থাকবে। সুতরাং, \( (1-x) \) অংশ ডেডসীতে নিমজ্জিত থাকবে।

অতএব, নিমজ্জিত অংশের আয়তন \( = (1-x)V \)

ডেডসীর ঘনত্ব \( \rho_d = 1.3 \, \text{gm/cc} \)

ভাসমান বস্তুর নীতি অনুসারে,

\( V \rho_t g = (1-x)V \rho_d g \)

\( \Rightarrow \rho_t = (1-x) \rho_d \)

\( \Rightarrow 1.025 = (1-x) 1.3 \)

\( \Rightarrow 1-x = \frac{1.025}{1.3} = 0.78846 \)

\( \Rightarrow x = 1 - 0.78846 = 0.21154 \)

অতএব, ট্যাংকারের \( 21.154 \% \) পানির উপরে থাকবে। 🤔🤔 তাহলে উত্তর মিলছে না।

আচ্ছা, প্রথমে ট্যাংকারটি সমুদ্রে ভাসছিল, তাই:

\(V \rho_t g = V_{submerged} \rho_w g \)

\(V \times 1.3 = 0.9V \times 1.025 \)

\(1.3 = 0.9225\). এটা সম্ভব নয়। তারমানে প্রশ্নটি ভুল আছে।🤔🤔

যদি ধরে নেই, প্রশ্নটি হবে এরকম: সমুদ্রের পানিতে (ঘনত্ব 1.025 gm/cc) একটি ট্যাংকের কিছু অংশ পানির উপরে থাকে। ট্যাংকারটির ঘনত্ব 0.9225 gm/cc। এখন যদি এটিকে ডেডসীতে (1.3 gm/cc) ভাসানো হয়, তবে কত শতাংশ উপরে থাকবে?

\(0.9225V g = (1-x)V \times 1.3 g \)

\(0.9225 = (1-x)1.3 \)

\(1-x = \frac{0.9225}{1.3} = 0.71 \)

\(x = 1-0.71 = 0.29 \)

\(x = 29 \% \) 🥳

সুতরাং, \( 29\% \) পানির উপরে থাকবে।