Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( x \)-এর সাপেক্ষে \( \ln(\tan 2x) \) এর অন্তরজ নির্ণয় করুন।
সমাধান:
প্রথমে, \( y = \ln(\tan 2x) \) ধরুন।
আমরা চাই \( \frac{dy}{dx} \):
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left[\ln(\tan 2x)\right]
\]
চলুন, চেনানুযায়ী ডিফারেনশিয়েশন করি:
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\tan 2x} \times \frac{d}{dx} (\tan 2x)
\]
এখন,
\[
\frac{d}{dx} (\tan 2x) = \sec^2 2x \times \frac{d}{dx} (2x) = 2 \sec^2 2x
\]
অতএব,
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\tan 2x} \times 2 \sec^2 2x
\]
সুতরাং,
\[
\boxed{\frac{dy}{dx} = \frac{2 \sec^2 2x}{\tan 2x}}
\]
অর্থাৎ, \( \ln(\tan 2x) \) এর অন্তরজ হলো:
\[
\boxed{2 \sec^2 2x \times \frac{1}{\tan 2x}}
\]
এবং এই সমাধানটি মূল উত্তর অনুযায়ী লেখা হয়েছে।
