\( \vec{A} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k} \), \( \vec{A} \cdot \vec{B} \) এর মান কত?

প্রদত্ত ভেক্টরগুলো হল:

• \( \vec{A} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} \)
• \( \vec{B} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k} \)

ভেক্টর ডট প্রোডাক্টের সূত্র হল:

\( \vec{A} \cdot \vec{B} = A_x \times B_x + A_y \times B_y + A_z \times B_z \)

তাহলে, উপাদানগুলো হলো:

• \( A_x = 1 \), \( A_y = -2 \), \( A_z = 3 \)
• \( B_x = 2 \), \( B_y = -1 \), \( B_z = 1 \)

এখন, ডট প্রোডাক্টের মান হিসেব করি:

\[
\vec{A} \cdot \vec{B} = (1)(2) + (-2)(-1) + (3)(1) = 2 + 2 + 3 = 7
\]

তবে, প্রশ্নের উত্তরে উল্লেখ করা হয়েছে যে মান হল "-3"। এই ক্ষেত্রে, হয়তো উপাদানগুলো ভিন্ন বা অন্যভাবে গাণিতিক বিশ্লেষণ করতে হবে।

অতএব, যদি ডট প্রোডাক্টের মান অনুসারে সমাধান করি, তাহলে ফলাফল হবে: 7। তবে, প্রশ্নের উত্তরের হিসেবে উল্লেখ করা হয়েছে "-3", যা সম্ভবত আলাদা কোনো গাণিতিক পদ্ধতি বা ভুলের কারণে হতে পারে।