(0,4), (10,-4) বিন্দুগামী - 

1. রেখার ঢাল -4/5
2. রেখার সমীকরণ, 4x + 5y = 20
3. প্রদত্ত বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখার মধ্যবিন্দু (5, 0)

নিচের কোনটি সঠিক?

প্রশ্নের উত্তর বিশ্লেষণ

দেওয়া বিন্দুগুলি হলো: \(A(0,4)\) এবং \(B(10,-4)\)। এখন আমরা প্রতিটি বিবৃতি যাচাই করব।

i. রেখার ঢাল -4/5

রেখার ঢাল (slope) হিসাব করতে হবে:

m = \(\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-4 - 4}{10 - 0} = \frac{-8}{10} = -\frac{4}{5}

অতএব, রেখার ঢাল \(-\frac{4}{5}\)। এটি সঠিক।

ii. রেখার সমীকরণ, 4x + 5y = 20

রেখার সাধারণ সমীকরণ সাধারণত \(y - y_1 = m(x - x_1)\) ব্যবহার করে বের করা যায়।

বিন্দু \(A(0,4)\) দিয়ে ঢাল \(-\frac{4}{5}\) হিসেবে রেখার সমীকরণ লেখা যাক:

\( y - 4 = -\frac{4}{5}(x - 0) \Rightarrow y - 4 = -\frac{4}{5}x \Rightarrow y = -\frac{4}{5}x + 4

এখন, এই সমীকরণকে সাধারণ রূপে রূপান্তর করি:

\( y = -\frac{4}{5}x + 4 \Rightarrow 5y = -4x + 20 \Rightarrow 4x + 5y = 20

অতএব, রেখার সমীকরণ হল \(4x + 5y = 20\), যা দেওয়া হয়েছে। এটি সঠিক।

iii. প্রদত্ত বিন্দুগামী সংযোজক রেখার মধ্যবিন্দু (midpoint)

দুটি বিন্দুর মধ্যবিন্দু হিসাব করতে হবে:

\( M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \)

\( M = \left( \frac{0 + 10}{2}, \frac{4 + (-4)}{2} \right) = (5, 0)

অতএব, মধ্যবিন্দু (5, 0) সঠিক।

উপসংহার

উপরোক্ত বিশ্লেষণে দেখা যায়, প্রতিটি বিবৃতি সঠিক।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো: i, ii ও iii