intdx/(xlnx) এর মান কত?

সমাধান:

আমরা ইন্টিগ্রালটি বিবেচনা করছি:

\[
\int \frac{1}{x \ln x} \, dx
\]

এখানে, substitution নেওয়া যাক:

\[
t = \ln x
\]
=> \[
dt = \frac{1}{x} dx
\]
অর্থাৎ,
\[
dx = x \, dt = e^{t} dt
\]
এখন, ইন্টিগ্রালটি পরিবর্তন করি:

\[
\int \frac{1}{x \ln x} dx = \int \frac{1}{e^{t} \cdot t} \cdot e^{t} dt = \int \frac{1}{t} dt
\]

এখন, এটি সাধারণ ইন্টিগ্রাল:
\[
\int \frac{1}{t} dt = \ln |t| + C
\]

অবশেষে, t এর মান ফিরে লিখি:
\[
t = \ln x
\]
অতএব,
\[
\int \frac{1}{x \ln x} dx = \ln |\ln x| + C
\]

উত্তর:
সুতরাং,
\[
\boxed{\int \frac{1}{x \ln x} dx = \ln |\ln x| + C}
\]