The length of a simple pendulum executing simple harmonic motion is increased by 21%. The percentage increase in the time period of the pendulum of increased length is 

সরল দোলকের সময়কালের শতকরা বৃদ্ধি নির্ণয় ⏳

সরল দোলকের দৈর্ঘ্য 21% বৃদ্ধি করা হলে, এর সময়কালের শতকরা বৃদ্ধি নির্ণয় করতে হবে। 🧐

আমরা জানি, সরল দোলকের সময়কাল \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \) 💫, যেখানে \( l \) হল দোলকের দৈর্ঘ্য এবং \( g \) হল অভিকর্ষজ ত্বরণ।

ধরি, প্রাথমিক দৈর্ঘ্য \( l_1 = l \) এবং পরিবর্তিত দৈর্ঘ্য \( l_2 = l + 0.21l = 1.21l \)।

সুতরাং, প্রাথমিক সময়কাল \( T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \) এবং পরিবর্তিত সময়কাল \( T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{1.21l}{g}} \)।

এখন, \( \frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{1.21l}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}} = \sqrt{1.21} = 1.1 \)। 🤓

অতএব, \( T_2 = 1.1 T_1 \)।

সময়কালের বৃদ্ধি \( = T_2 - T_1 = 1.1 T_1 - T_1 = 0.1 T_1 \)।

সময়কালের শতকরা বৃদ্ধি \( = \frac{0.1 T_1}{T_1} \times 100\% = 10\% \)। 🎉

সুতরাং, সময়কালের শতকরা বৃদ্ধি 10%। ✅