x² =y+4 দ্বারা নিচের কোনটি বুঝায় ?

প্রশ্নঃ

সুবিধা: \(x^2 = y + 4\) দ্বারা কোনটি বোঝায়?

উত্তর:

আমরা সংজ্ঞা অনুযায়ী, একটি পরাবৃত (parabola) হল একটি সমতল রেখা যা একটি নির্দিষ্ট বিন্দু (যাকে ফোকাস বলে) থেকে সমান দূরত্বে থাকা সকল বিন্দুর সমষ্টি বা পার্শ্ববর্তী বিন্দুগুলির সেট।

সমাধান:

\(x^2 = y + 4\) এই সমীকরণটি একটি বিশেষ ধরণের পরাবৃতের সমীকরণ। সাধারণত, একটি পরাবৃতের সমীকরণ হয়:
\(y = ax^2 + bx + c\)
অথবা, সাধারণত নিচের আকারে লেখা হয়:
\[
x^2 = 4ay
\]
এবং এটি একটি উল্টো বা সোজা পরাবৃতের রূপ।

আমাদের সমীকরণ:
\[
x^2 = y + 4
\]
এখানে, আমরা লিখতে পারি:
\[
y = x^2 - 4
\]

এখানে, এটি একটি উল্টো পরাবৃতের সমীকরণ, যার vertex হল \((0, -4)\) এবং এর অক্ষটি বা symmetry axis হল \(x = 0\)। এটি একটি উল্টো পরাবৃত, কারণ এটি \(x^2\) এর সমীকরণ।

অতএব, এই সমীকরণটি একটি পরাবৃতের প্রতিনিধিত্ব করে।

উপসংহার:

সুতরাং, \(x^2 = y + 4\) দ্বারা বোঝায় একটি পরাবৃত (parabola)।