d/(dx)(sqrt(1/(e^x)))=? 

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের প্রয়োজন:

\[ \frac{d}{dx} \left( \sqrt{\frac{1}{e^x}} \right) \]

প্রথমে, অভ্যন্তরীণ এক্সপ্রেশনটি সরলীকরণ করি:

\[ \sqrt{\frac{1}{e^x}} = \left( \frac{1}{e^x} \right)^{\frac{1}{2}} \]

এখানে, আমরা লিখতে পারি:

\[ \left( e^{-x} \right)^{\frac{1}{2}} = e^{-\frac{x}{2}} \]

এখন, ডেরিভেটিভটি হিসাব করি:

\[ \frac{d}{dx} \left( e^{-\frac{x}{2}} \right) = -\frac{1}{2} e^{-\frac{x}{2}} \]

অতএব, উত্তর হবে:

\[ \boxed{ -\frac{1}{2} e^{-\frac{x}{2}} } \]

এখন, উপরের সমাধানটি আবার মূল রূপে লিখি:

\[ -\frac{1}{2} e^{-\frac{x}{2}} = -\frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{e^x}} = -\frac{1}{2} \frac{1}{\sqrt{e^x}} = -\frac{1}{2 \sqrt{e^x}} \]

অতএব, চূড়ান্ত উত্তর:

উত্তর: \(\displaystyle -\frac{1}{2 \sqrt{e^x}}\)