\( \frac{d}{dx} \left( \sqrt{\cos 2x} \right) = ? \)

প্রশ্ন: \( \frac{d}{dx} \left( \sqrt{\cos 2x} \right) \) এর মান কি?

উত্তর: \( -\sin 2x \sqrt{\cos 2x} \)

সমাধান:

দেওয়া ফাংশন: \( y = \sqrt{\cos 2x} = (\cos 2x)^{\frac{1}{2}} \)

প্রথমে, চেইন রুল প্রয়োগ করব। 
প্রথমত, বাইরে ফাংশন: \( u^{\frac{1}{2}} \), যেখানে \( u = \cos 2x \)।

তাই, 
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} u^{-\frac{1}{2}} \cdot \frac{du}{dx}
\]

এখন, \( \frac{du}{dx} \) হিসাব করি:
\[
u = \cos 2x
\]
তাহলে,
\[
\frac{du}{dx} = -\sin 2x \cdot 2 = -2 \sin 2x
\]

সুতরাং,
\[
\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} (\cos 2x)^{-\frac{1}{2}} \cdot (-2 \sin 2x)
\]

সাধারণীকরণ করলে,
\[
\frac{dy}{dx} = - \sin 2x \cdot (\cos 2x)^{-\frac{1}{2}}
\]

এবং, এই অভিব্যক্তিকে পুনঃলিখে,
\[
\frac{dy}{dx} = - \sin 2x \cdot \frac{1}{\sqrt{\cos 2x}}
\]

অতএব, ফলাফল হল:
\[
\boxed{
\frac{d}{dx} \left( \sqrt{\cos 2x} \right) = - \sin 2x \sqrt{\cos 2x}
}
\]