y=2x-x² বক্ররেখা এবং x অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত

Explanation:

Type explanation here...

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: y=2x-x² বক্ররেখা এবং x অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

প্রথমে, বক্ররেখাটি x অক্ষকে কোন বিন্দুগুলোতে ছেদ করে তা নির্ণয় করি। এর জন্য y=0 ধরতে হবে। \(y = 2x - x^2 = 0\) \(x(2-x) = 0\) সুতরাং, \(x = 0\) অথবা \(x = 2\)। 🥳 অতএব, বক্ররেখাটি \(x = 0\) এবং \(x = 2\) বিন্দুতে x অক্ষকে ছেদ করে। এখন, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল হলো: \[ A = \int_{0}^{2} (2x - x^2) \, dx \] ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য ইন্টিগ্রেশন করি: \[ A = \left[ x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2} \] মান বসিয়ে পাই: \[ A = \left( (2)^2 - \frac{(2)^3}{3} \right) - \left( (0)^2 - \frac{(0)^3}{3} \right) \] \[ A = 4 - \frac{8}{3} - 0 \] \[ A = \frac{12 - 8}{3} = \frac{4}{3} \] সুতরাং, y=2x-x² বক্ররেখা এবং x অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \( \frac{4}{3} \) বর্গ একক। 🎉

উত্তর: \( \frac{4}{3} \) বর্গ একক।

```