y = x এবং y² = 16x রেখাদুটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ক্ষেত্রফল নির্ণয়: y = x এবং y² = 16x

ধাপ ১: ছেদ বিন্দু নির্ণয় 📍

y = x এবং y² = 16x রেখা দুইটির ছেদ বিন্দু বের করতে হবে। y² = 16x সমীকরণে y = x বসিয়ে পাই, x² = 16x x² - 16x = 0 x(x - 16) = 0 সুতরাং, x = 0 অথবা x = 16 x = 0 হলে, y = 0 x = 16 হলে, y = 16 সুতরাং ছেদ বিন্দুগুলো হলো (0, 0) এবং (16, 16) 🥳

ধাপ ২: ইন্টিগ্রেশন এর সীমা নির্ধারণ 🧭

x এর মান 0 থেকে 16 পর্যন্ত হবে।

ধাপ ৩: ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র 🤔

ক্ষেত্রফল = ∫_a^b [f(x) - g(x)] dx এখানে, y² = 16x ⇒ y = √(16x) = 4√x [যেহেতু আমরা প্রথম চতুর্ভাগে আছি] f(x) = 4√x এবং g(x) = x ক্ষেত্রফল = ∫₀¹⁶ (4√x - x) dx 🥰

ধাপ ৪: ইন্টিগ্রেশন সমাধান ✍️

∫₀¹⁶ (4√x - x) dx = 4 ∫₀¹⁶ x^1/2 dx - ∫₀¹⁶ x dx = 4 [ (2/3) x^3/2 ]₀¹⁶ - [ (1/2) x² ]₀¹⁶ = (8/3) [ x^3/2 ]₀¹⁶ - (1/2) [ x² ]₀¹⁶ = (8/3) [ 16^3/2 - 0 ] - (1/2) [ 16² - 0 ] = (8/3) [ (16^1/2)³ ] - (1/2) [ 256 ] = (8/3) [ 4³ ] - 128 = (8/3) * 64 - 128 = 512/3 - 128 = (512 - 384) / 3 = 128/3 বর্গ একক 🤩

উত্তর:

y = x এবং y² = 16x রেখা দুটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 128/3 বর্গ একক। ```