y² = 16x ও y = 4x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল --

Explanation:

Another Explanation (5): y² = 16x এবং y = 4x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়: প্রথমে, ছেদবিন্দুগুলো নির্ণয় করি: y² = 16x এবং y = 4x y² = 16(y/4) y² = 4y y² - 4y = 0 y(y - 4) = 0 সুতরাং, y = 0 অথবা y = 4 যখন y = 0, x = 0 যখন y = 4, x = 1 সুতরাং ছেদবিন্দুগুলো (0, 0) এবং (1, 4). ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য ইন্টিগ্রেশন করি: ক্ষেত্রফল = ∫₀¹ (√16x - 4x) dx 🤩 = ∫₀¹ (4√x - 4x) dx = 4∫₀¹ (√x - x) dx = 4 [ (2/3)x^3/2 - (1/2)x² ]₀¹ 🥳 = 4 [ (2/3)(1)^3/2 - (1/2)(1)² - 0 ] = 4 [ 2/3 - 1/2 ] = 4 [ (4 - 3)/6 ] = 4 [ 1/6 ] = 2/3 অতএব, y² = 16x এবং y = 4x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 2/3 বর্গ একক। 🎉