R ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তাকার পথে কণা 4 বার পূর্ণ ঘূর্ণন করল। কণাটির সরণ ও অতিক্রান্ত দূরত্ব কত? 

প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান:

ধরা যাক, বৃত্তের ব্যাসার্ধ \( R \)। কণা ৪ বার পূর্ণ ঘূর্ণন করল।

প্রশ্নের অংশ ১: সরণ (Displacement)

সরণ হলো কণাটির প্রথম ও শেষ অবস্থানের মধ্যে সরাসরি দূরত্ব।

চলার পথে কণা ৪ বার পূর্ণ বৃত্তে ঘুরলে, তার প্রথম ও শেষ অবস্থান একই অবস্থানে থাকবে কারণ এটি সম্পূর্ণ বৃত্তের চক্র।

অতএব, সরণ হবে : 0

প্রশ্নের অংশ ২: অতিক্রান্ত দূরত্ব (Path Length)

অতিক্রান্ত দূরত্ব হলো কণাটির চলার পথে কৃত পথের দৈর্ঘ্য।

একটি পূর্ণ বৃত্তের পরিধি হয় : \( 2\pi R \)

অতএব, ৪ বার পূর্ণ ঘূর্ণনে কণাটি অতিক্রম করেছে :

অতিক্রান্ত দূরত্ব = \( 4 \times 2\pi R = 8\pi R \)

উপসংহার:

• সরণ = 0
• অতিক্রান্ত দূরত্ব = \( 8\pi R \)