The locus of the center of the circles such that the point (2, 3) is the midpoint of the chord: 5x+2y=16 is-

ধরি, বৃত্তের কেন্দ্র \( (h, k) \)।

যেহেতু \( 5x + 2y = 16 \) সরলরেখাটি বৃত্তের একটি জ্যা এবং \( (2, 3) \) জ্যা-এর মধ্যবিন্দু, তাই কেন্দ্র \( (h, k) \) থেকে জ্যা-এর উপর লম্ব সরলরেখা জ্যা-টিকে \( (2, 3) \) বিন্দুতে ছেদ করে।

সুতরাং, \( (h, k) \) এবং \( (2, 3) \) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগকারী সরলরেখা \( 5x + 2y = 16 \) সরলরেখার উপর লম্ব।

\( 5x + 2y = 16 \) সরলরেখার নতি \( m_1 = -\frac{5}{2} \)।

কেন্দ্র \( (h, k) \) এবং \( (2, 3) \) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগকারী সরলরেখার নতি \( m_2 = \frac{k - 3}{h - 2} \)।

যেহেতু সরলরেখা দুটি লম্ব, তাই \( m_1 \cdot m_2 = -1 \)।

\( \Rightarrow -\frac{5}{2} \cdot \frac{k - 3}{h - 2} = -1 \)

\( \Rightarrow \frac{5(k - 3)}{2(h - 2)} = 1 \)

\( \Rightarrow 5(k - 3) = 2(h - 2) \)

\( \Rightarrow 5k - 15 = 2h - 4 \)

\( \Rightarrow 2h - 5k + 11 = 0 \)

সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্রের সঞ্চারপথের সমীকরণ: \( 2x - 5y + 11 = 0 \)। 😃