\( L^3 \) আয়তনের পাত্রে \( m \) ভরের \( n \) সংখ্যক অণুর গড়বেগ \( c \) হলে, পাত্রের অভ্যন্তরীণ পৃষ্ঠে অনুভূত চাপ কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে \( L^3 \) আয়তনের পাত্রে \( m \) ভরের \( n \) সংখ্যক অণুর গড়বেগ \( c \) হলে, পাত্রের অভ্যন্তরীণ পৃষ্ঠে অনুভূত চাপ বের করার প্রশ্ন করা হয়েছে। চাপের জন্য সমীকরণ ব্যবহার করতে হবে। সমীকরণ হবে \( P = \frac{1}{3} \rho c^2 \)। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \frac{1}{3} \rho c^2 \): সঠিক, এটি চাপের সঠিক সমীকরণ। B. \( \frac{1}{4} \rho c^2 \): ভুল, এটি সঠিক নয়। C. \( \frac{2}{5} \rho c^2 \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. \( \frac{3}{5} \rho c^2 \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: চাপের সঠিক সমীকরণে \( \frac{1}{3} \rho c^2 \) আসছে, তাই সঠিক উত্তর A।

Another Explanation (5): ```html

ধরি, \( L^3 \) আয়তনের পাত্রে \( m \) ভরের \( n \) সংখ্যক অণু আছে। অণুগুলোর গড় বেগ \( c \)। পাত্রের ভেতরের পৃষ্ঠে অনুভূত চাপ নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, কোনো গ্যাসের চাপ \( P = \frac{1}{3} \rho c^2 \), যেখানে \( \rho \) হলো গ্যাসের ঘনত্ব এবং \( c \) হলো গ্যাসের অণুগুলোর গড় বর্গবেগের বর্গমূল (root mean square velocity)।

এখানে, গ্যাসটির ঘনত্ব \( \rho = \frac{\text{মোট ভর}}{\text{আয়তন}} = \frac{nm}{L^3} \)।

অতএব, চাপ \( P = \frac{1}{3} \left( \frac{nm}{L^3} \right) c^2 = \frac{1}{3} \rho c^2 \)।

সুতরাং, পাত্রের অভ্যন্তরীণ পৃষ্ঠে অনুভূত চাপ \( \frac{1}{3} \rho c^2 \)। 🎉

```