একটি কার্নো ইঞ্জিন 300°C, 100°C এবং আরেকটি কার্নো ইঞ্জিন 500°C, 400°C মধ্যে কাজ করছে। প্রথমটির তুলনায় দ্বিতীয়টির দক্ষতা-

কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতা নির্ণয় ⚙️

দুটি কার্নো ইঞ্জিনের দক্ষতার তুলনা করা হলো:

প্রথম কার্নো ইঞ্জিন 🌡️

উচ্চ তাপমাত্রা \(T_1 = 300^\circ \text{C} = 300 + 273 = 573 \text{ K}\)

নিম্ন তাপমাত্রা \(T_2 = 100^\circ \text{C} = 100 + 273 = 373 \text{ K}\)

প্রথম ইঞ্জিনের দক্ষতা, \(\eta_1 = 1 - \frac{T_2}{T_1} = 1 - \frac{373}{573} = 1 - 0.651 = 0.349\) বা \(34.9\%\)

দ্বিতীয় কার্নো ইঞ্জিন 🔥

উচ্চ তাপমাত্রা \(T_3 = 500^\circ \text{C} = 500 + 273 = 773 \text{ K}\)

নিম্ন তাপমাত্রা \(T_4 = 400^\circ \text{C} = 400 + 273 = 673 \text{ K}\)

দ্বিতীয় ইঞ্জিনের দক্ষতা, \(\eta_2 = 1 - \frac{T_4}{T_3} = 1 - \frac{673}{773} = 1 - 0.871 = 0.129\) বা \(12.9\%\)

তুলনা 📊

প্রথমটির তুলনায় দ্বিতীয়টির দক্ষতা:

\(\frac{\eta_2}{\eta_1} = \frac{0.129}{0.349} = 0.3696\)

সুতরাং, \(\eta_2\) , \(\eta_1\) এর \(36.96\%\)

অতএব, প্রথমটির তুলনায় দ্বিতীয়টির দক্ষতা \(36.96 - 100 = -63.04\%\) অর্থাৎ দক্ষতা \(63.04\%\) কম।

বিপরীতভাবে হিসাব 🤔

যদি প্রশ্নটি হয় দ্বিতীয়টির দক্ষতা প্রথমটির চেয়ে কত শতাংশ কম, তবে:

\(\frac{\eta_1 - \eta_2}{\eta_1} \times 100 = \frac{0.349-0.129}{0.349} \times 100 = \frac{0.22}{0.349} \times 100 = 63.04\%\)

কিন্তু যদি প্রশ্নটি অন্যরকম হয়,

\(\frac{\eta_1}{\eta_2} = \frac{0.349}{0.129} = 2.705\)

তাহলে প্রথমটার দক্ষতা দ্বিতীয়টার চেয়ে \(2.705\) গুণ বেশি।

\((2.705-1) \times 100 = 170.5\%\)

সুতরাং প্রথমটার দক্ষতা দ্বিতীয়টার চেয়ে \(170.5\%\) বেশি।

যদি প্রশ্নে জানতে চাওয়া হয়, দ্বিতীয়টির দক্ষতা প্রথমটির কত শতাংশ? তবে উত্তর হবে: \(\frac{0.129}{0.349} \times 100 = 36.96\%\) ≈ \(37\%\)

তাহলে প্রথমটির তুলনায় দ্বিতীয়টির দক্ষতা \(37\%\) । প্রদত্ত উত্তর \(74\%\) সঠিক নয়। সম্ভবত প্রশ্নকর্তা অন্য কিছু জানতে চেয়েছেন অথবা উত্তরের অপশন ভুল আছে।