কোন বিন্দুতে ɑ কোণে ক্রিয়ারত p ও 2p বলদ্বয়ের লব্ধি p বলের উপর লম্ব হলে ɑ এর মান -

কোন বিন্দুতে ɑ কোণে ক্রিয়ারত p ও 2p বলদ্বয়ের লব্ধি p বলের উপর লম্ব হলে ɑ এর মান -

1. 30° (Incorrect)
2. 60° (Incorrect)
3. 120° (Correct)
4. 90° (Incorrect)

সমাধান

ধরি, p এবং 2p বলদ্বয়ের লব্ধি হলো R। যেহেতু লব্ধি p বলের উপর লম্ব, তাই লব্ধি এবং p বলের মধ্যবর্তী কোণ 90°।

আমরা লব্ধির দিক নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করব:

tan θ = (Q sin α) / (P + Q cos α)

এখানে,

• P = p
• Q = 2p
• θ = 90° (যেহেতু লব্ধি p বলের উপর লম্ব)
• α = নির্ণেয় কোণ

মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

tan 90° = (2p sin α) / (p + 2p cos α)

আমরা জানি, tan 90° অসীম (∞)। কোনো ভগ্নাংশের মান অসীম হলে, তার হর শূন্য হয়। সুতরাং,

p + 2p cos α = 0

এখন আমরা α এর মান বের করব:

2p cos α = -p

cos α = -p / (2p)

cos α = -1/2

আমরা জানি, cos এর মান -1/2 হলে কোণ 120° হয়।

α = 120°

বিকল্পগুলোর বিশ্লেষণ

এখন আমরা বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করে দেখব কোনটি আমাদের উত্তরের সাথে মেলে:

1. 30° (Incorrect)
2. 60° (Incorrect)
3. 120° (Correct)
4. 90° (Incorrect)

সিদ্ধান্ত

সুতরাং, ɑ এর মান 120°।

সঠিক উত্তর: C. 120°