মূলবিন্দু, (-2, -2 ) এবং (a, b) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাংশের একটি সমত্রিখন্ডক হলে, (a, b) বিন্দু থেকে x - অক্ষের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী, মূলবিন্দু \( (-2, -2) \) এবং বিন্দু \( (a, b) \) এর মধ্যে সংযোগ রেখাংশটি সমত্রিখণ্??ক। অর্থাৎ, এটি একটি সমত্রিখণ্ডক (Midpoint)।

তাহলে, মূলবিন্দু ও অন্য বিন্দুর মধ্যবর্তী মধ্যবিন্দু হবে:

\[ \left( \frac{-2 + a}{2}, \frac{-2 + b}{2} \right) \]

যেহেতু এটি সমত্রিখণ্ডক, ??াই মূলবিন্দু ও \( (a, b) \) এর মধ্যবর্তী মধ্যবিন্দু একই হবে। অর্থাৎ, দুই বিন্দুর মধ্যবিন্দু মূলবিন্দুর সমান।

অর্থাৎ, মূলবিন্দু \( (-2, -2) \) এর সাথে \( (a, b) \) এর মধ্যবর্তী মধ্যবিন্দু হল:

\[ \left( \frac{-2 + a}{2}, \frac{-2 + b}{2} \right) = (-2, -2) \]

এখন, সমীকরণ দুটি সমাধান করি:

• \( \frac{-2 + a}{2} = -2 \)
• \( \frac{-2 + b}{2} = -2 \)

প্রথমের সমাধান:

\[ \frac{-2 + a}{2} = -2 \Rightarrow -2 + a = -4 \Rightarrow a = -4 + 2 = -2 \]

দ্বিতীয়ের সমাধান:

\[ \frac{-2 + b}{2} = -2 \Rightarrow -2 + b = -4 \Rightarrow b = -4 + 2 = -2 \]

অতএব, \( (a, b) = (-2, -2) \)।

এখন, প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে যে, \( (-2, -2) \) এবং \( (a, b) \) এর সংযোগ রেখাংশটি সমত্রিখণ্ডক, এবং এখন দেখা গেল যে, এই দুই বিন্দু একই।

তাই, \( (a, b) \) থেকে x-অক্ষের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য হিসাব করতে হবে।

যেহেতু \( (a, b) = (-2, -2) \), তাহলে এই বিন্দু থেকে x-অক্ষের উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য হল, x-অক্ষের উপর যেখানে লম্বটি অঙ্কিত হবে, সেটি হবে y-অক্ষের মানের উপর নির্ভর করে।

এখানে, \( y = 0 \) (x-অক্ষের উপর)।

অতএব, লম্বের শীর্ষ বিন্দু হবে \( (-2, 0) \)।

অতএব, দৈর্ঘ্য হবে:

\[ \text{দৈর্ঘ্য} = |b - 0| = |-2 - 0| = 2 \]

তবে, প্রশ্নের উত্তরে "1" দেওয়া হয়েছে। সম্ভবত, প্রশ্নে কিছু ভুল বা অন্য উপাদান থাকতে পারে। তবে উপরের গণনায় দেখা যায় যে, দৈর্ঘ্য 2।

সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে: 2

তবে, প্রশ্নের উত্তরে "1" দেওয়া থাকলে, হয়তো প্রশ্নে অন্য কোন শর্ত বা সংশোধন থাকতে পারে।