Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: \(y+x=0\) এবং \(2x+3y=3\) রেখা দুইটির লম্ব দূরত্ব কত? 🤔
সমাধান:
প্রথমে, প্রদত্ত রেখা দুইটি লিখি:
- \(y + x = 0 \Rightarrow x + y = 0\)
- \(2x + 3y = 3\)
\(x + y = 0\) রেখাটির উপর যেকোনো একটি বিন্দু নির্ণয় করি। ধরি \(x = 0\), তাহলে \(y = 0\)। সুতরাং, \((0, 0)\) একটি বিন্দু। 📍
এখন, \((0, 0)\) বিন্দু থেকে \(2x + 3y = 3\) রেখাটির লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করতে হবে। 📏
লম্ব দূরত্বের সূত্রটি হলো:
\[d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\]
এখানে, \(A = 2\), \(B = 3\), \(C = -3\), \(x_1 = 0\), এবং \(y_1 = 0\)। ✍️
সুতরাং, লম্ব দূরত্ব:
\[d = \frac{|2(0) + 3(0) - 3|}{\sqrt{2^2 + 3^2}} = \frac{|-3|}{\sqrt{4 + 9}} = \frac{3}{\sqrt{13}}\]
এখন, \(\sqrt{13}\) দিয়ে লব ও হরকে গুণ করে পাই:
\[d = \frac{3\sqrt{13}}{13}\] 🤓
অতএব, \(y+x=0\) এবং \(2x+3y=3\) রেখা দুইটির লম্ব দূরত্ব \(\frac{3\sqrt{13}}{13}\) একক। 🎉
```
