মুলবিন্দু থেকে \( x\sqrt{3}+y=12 \) সরলরেখাটির লম্বদূরত্ব কত?

সমাধান:

প্রশ্নে দেওয়া সরলরেখা: \( x\sqrt{3} + y = 12 \)

প্রথমে, এই সরলরেখার সাধারণ রূপে লিখি:

\[ ax + by + c = 0 \]

এখানে, \( a = \sqrt{3} \), \( b = 1 \), এবং \( c = -12 \).

মুলবিন্দু থেকে এই সরলরেখার লম্বদূরত্ব:

\[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \]

যেখানে, \( (x_0, y_0) = (0,0) \) (মুলবিন্দু)।

সংখ্যা বসিয়ে দিই:

\[ d = \frac{|\sqrt{3} \times 0 + 1 \times 0 - 12|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2}} = \frac{|-12|}{\sqrt{3 + 1}} = \frac{12}{\sqrt{4}} = \frac{12}{2} = 6 \]

উত্তর: 6