মূলবিন্দু হতে \( 3x + 4y = 10 \) রেখাটির লম্ব দূরত্ব -

সমাধান:

প্রশ্ন: মূলবিন্দু থেকে রেখাটির লম্ব দূরত্ব নির্ণয় করো।

দেওয়া রেখাটির সমীকরণ: \( 3x + 4y = 10 \)

মূলবিন্দু: \( (x_1, y_1) \)

ধাপ 1: রেখাটির সাধারণ রূপ ও মূলবিন্দু থেকে দূরত্বের সূত্র

রেখার সমীকরণ: \( Ax + By + C = 0 \)

এখানে, \( 3x + 4y - 10 = 0 \)

একইভাবে, মূলবিন্দু হলো \( (x_1, y_1) \)

ধাপ 2: লম্ব দূরত্বের সূত্র

দূরত্ব \( d \) নির্ণয় করা হয়:

\( d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \)

ধাপ 3: মূলবিন্দু নির্ণয়

উত্তর অনুযায়ী, দূরত্ব \( d = 2 \)

প্রতিস্থাপন করি: \( 2 = \frac{|3 x_1 + 4 y_1 - 10|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} \)

\( \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)

ধাপ 4: মূলবিন্দুর জন্য সমীকরণ

অর্থাৎ:

\( 2 = \frac{|3 x_1 + 4 y_1 - 10|}{5} \)

অর্থাৎ:

\( |3 x_1 + 4 y_1 - 10| = 10 \)

ধাপ 5: সমাধান

দুটি সমাধান হতে পারে:

1. \( 3 x_1 + 4 y_1 - 10 = 10 \Rightarrow 3 x_1 + 4 y_1 = 20 \)
2. \( 3 x_1 + 4 y_1 - 10 = -10 \Rightarrow 3 x_1 + 4 y_1 = 0 \)

উপসংহার:

অর্থাৎ, মূলবিন্দু যে কোনও পয়েন্ট হতে পারে, যার জন্য এই সমীকরণগুলি পূরণ হয়। তবে, প্রশ্নে মূলবিন্দু নির্দিষ্ট নয় বলে, দূরত্বের মানটি নির্দিষ্ট করা হয়েছে।

অতএব, মূলবিন্দু থেকে রেখাটির লম্ব দূরত্ব হল: 2.