\( (4,-2) \) বিন্দু থেকে \( 5x+12y=3 \) রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য-

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত বিন্দু \( (4, -2) \) থেকে রেখা \( 5x + 12y = 3 \) এর উপর অংকিত লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে।

ধাপ ১: রেখাটির সাধারণ সমীকরণ:

\[ 5x + 12y = 3 \]

ধাপ ২: বিন্দু থেকে রেখার দূরত্বের সূত্র:

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \] যেখানে, \( (x_0, y_0) \) হলো বিন্দু, এবং রেখার সমীকরণ \( Ax + By + C = 0 \)। আমাদের ক্ষেত্রে, \[ A = 5,\quad B = 12,\quad C = -3 \] এবং \( (x_0, y_0) = (4, -2) \)। ধাপ ৩: উপস্তুত করে উপাদানগুলো বসানো: \[ d = \frac{|5 \times 4 + 12 \times (-2) - 3|}{\sqrt{5^2 + 12^2}} \] ধাপ ৪: মান গণনা: \[ d = \frac{|20 - 24 - 3|}{\sqrt{25 + 144}} = \frac{|-7|}{\sqrt{169}} = \frac{7}{13} \] অতএব, বিন্দু থেকে রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য হলো \(\boxed{\frac{7}{13}}\)।