যে কোনো চতুর্ভুজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু ক্রমান্??য়ে সংযুক্ত করলে উৎপন্ন হয়

প্রশ্ন:

যে কোনো চতুর্ভুজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু ক্রমান্বয়ে সংযুক্ত করলে উৎপন্ন হয়

উত্তর:

সামান্তরিক

বিশ্লেষণ / সমাধান:

ধরি একটি চতুর্ভুজ \(ABCD\)।

প্রতিটি বাহুর মধ্যবিন্দু নির্ণয় করি:

• বাহু \(AB\)-র মধ্যবিন্দু \(M\), তাহলে \[ M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) \]
• বাহু \(BC\)-র মধ্যবিন্দু \(N\), তাহলে \[ N = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) \]
• বাহু \(CD\)-র মধ্যবিন্দু \(P\), তাহলে \[ P = \left( \frac{x_C + x_D}{2}, \frac{y_C + y_D}{2} \right) \]
• বাহু \(DA\)-র মধ্যবিন্দু \(Q\), তাহলে \[ Q = \left( \frac{x_D + x_A}{2}, \frac{y_D + y_A}{2} \right) \]

এখন, মধ্যবিন্দুগুলোর মধ্য দিয়ে সংযোগ করলে, \(M, N, P, Q\), তারা এক বর্গ বা আর্চমিডিয়ানের মাধ্যমে সংযুক্ত হয়।

অর্থাৎ, এই সংযোগের ফলে উৎপন্ন হয় একটি বর্গ বা সামান্তরিক চতুর্ভুজ।

উপসংহার:

অতএব, যে কোনো চতুর্ভুজের বাহুগুলোর মধ্যবিন্দু ক্রমান্বয়ে সংযুক্ত করলে একটি সামান্তরিক বা বর্গের মত চতুর্ভুজ গঠিত হয়।