\( (4, -2) \) বিন্দু থেকে \(5x + 12y = 3\) রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য-

প্রদত্ত বিন্দু \( (4, -2) \) থেকে রেখার উপর লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হলে প্রথমে রেখার সমীকরণ \( 5x + 12y = 3 \) এবং বিন্দুটির স্থানাঙ্ক \( (x_1, y_1) = (4, -2) \) জানা থাকলে, নিচের সূত্র ব্যবহার করা হয়:

লম্বের দৈর্ঘ্য \( d \) হিসাবের সূত্র:

\[ d = \frac{|A x_1 + B y_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \]

এখানে, রেখার সমীকরণ \( Ax + By + C = 0 \) আকারে রূপান্তর করতে হবে।

রেখার সমীকরণঃ

\[ 5x + 12y = 3 \]

এক্ষেত্রে, \( A = 5 \), \( B = 12 \), এবং \( C = -3 \) (কারণ \( 5x + 12y - 3 = 0 \))।

অতএব, লম্বের দৈর্ঘ্য:

\[ d = \frac{|5 \times 4 + 12 \times (-2) - 3|}{\sqrt{5^2 + 12^2}} \]

গণনা করি:

\[ d = \frac{|20 - 24 - 3|}{\sqrt{25 + 144}} = \frac{|-7|}{\sqrt{169}} = \frac{7}{13} \]

অতএব, উত্তর হচ্ছে: \( \boxed{\frac{7}{13}} \)