Another Explanation (5): ```html
সमीকরণ 4y=3(x-4) এবং 4y=3(x-1) রেখা দুটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নির্ণয়:
দেওয়া আছে, সরলরেখা দুটির সমীকরণ:
- 4y = 3(x - 4)
- 4y = 3(x - 1)
প্রথম সমীকরণটিকে লেখা যায়:
\[
4y = 3x - 12
\]
\[
3x - 4y - 12 = 0 \quad \text{--- (1)}
\]
দ্বিতীয় সমীকরণটিকে লেখা যায়:
\[
4y = 3x - 3
\]
\[
3x - 4y - 3 = 0 \quad \text{--- (2)}
\]
আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, উভয় সরলরেখার ঢাল সমান। সুতরাং, সরলরেখা দুটি সমান্তরাল। ✅
দুটি সমান্তরাল সরলরেখার মধ্যে লম্ব দূরত্ব নির্ণয়ের সূত্র:
যদি দুটি সমান্তরাল সরলরেখা \(ax + by + c_1 = 0\) এবং \(ax + by + c_2 = 0\) হয়, তবে তাদের মধ্যে লম্ব দূরত্ব \(d\) হবে:
\[
d = \frac{|c_2 - c_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}}
\]
এখানে, \(a = 3\), \(b = -4\), \(c_1 = -12\) এবং \(c_2 = -3\).
অতএব, লম্ব দূরত্ব:
\[
d = \frac{|-3 - (-12)|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}}
\]
\[
d = \frac{|-3 + 12|}{\sqrt{9 + 16}}
\]
\[
d = \frac{|9|}{\sqrt{25}}
\]
\[
d = \frac{9}{5}
\]
সুতরাং, সরলরেখা দুটির মধ্যে লম্ব দূরত্ব \(\frac{9}{5}\) একক। 🎉
```
