y-অক্ষের উপরিস্থিত যে বিন্দুগুলাে হতে 4x - 3y = 10 রেখার লম্বদূরত্ব 4 একক, প্রথম চতুর্ভাগে তাদের স্থানাঙ্ক কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

y-অক্ষের উপরিস্থিত বিন্দুগুলোর স্থানাঙ্ক (0, y) হবে। প্রদত্ত রেখাটি হলো 4x - 3y = 10।

কোনো বিন্দু (x₁, y₁) থেকে ax + by + c = 0 রেখার লম্ব দূরত্ব হলো:

\( \left| \frac{ax_1 + by_1 + c}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right| \)

সুতরাং, (0, y) বিন্দু থেকে 4x - 3y - 10 = 0 রেখার লম্ব দূরত্ব:

\( \left| \frac{4(0) - 3y - 10}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} \right| = 4 \)

অতএব,

\( \left| \frac{-3y - 10}{\sqrt{16 + 9}} \right| = 4 \) \( \left| \frac{-3y - 10}{5} \right| = 4 \)

সুতরাং, -3y - 10 = ±20

case 1: -3y - 10 = 20

\( \Rightarrow -3y = 30 \) \( \Rightarrow y = -10 \)

case 2: -3y - 10 = -20

\( \Rightarrow -3y = -10 \) \( \Rightarrow y = \frac{10}{3} \)

যেহেতু বিন্দুটি প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত, তাই y এর মান ধনাত্মক হতে হবে। সুতরাং, y = 10/3।

অতএব, নির্ণেয় বিন্দুটির স্থানাঙ্ক (0, 10/3)। 🎉

```