Explanation: Hints: \((x_1, y_1)\) বিন্দু হতে \(ax + by + c = 0\) সরলরেখার উপর অক্ষর
লম্বের দৈর্ঘ্য \(\frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)
Solve: \((\sqrt{3}, 1)\) বিন্দু হতে \(x\sqrt{3} - y + 8 = 0\) সরলরেখার উপর অক্ষর
লম্বের দৈর্ঘ্য = \(\frac{\sqrt{3}.\sqrt{3} - 1.1 + 8}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2}}\)
= \(\frac{|3 - 1 + 8|}{\sqrt{3 + 1}} = \frac{10}{2} = 5\)
Ans. (C)
ব্যাখ্যা: যে বিন্দু থেকে দূরত্ব বের করতে হবে সেই বিন্দু দিয়ে সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে \(\frac{|x\) এর সংখ্যা \(+ y\) এর সংখ্যা\(|}{\sqrt{(x\) এর সংখ্যা\()^2 + (y\) এর সংখ্যা\()^2}}\) দ্বারা ভাগ করে লম্বের দৈর্ঘ্য বের করা হয়েছে। এখানে মডুলাস ঠিক দেওয়ার কারণে যায়তে কোন ঋণাত্মক Value না আসে, কারণ দৈর্ঘ্য অঋণাত্মক।
Another Explanation (5):
লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয় 📏
দেয়া আছে, বিন্দু \((\sqrt{3}, 1)\) এবং সরলরেখা \(x\sqrt{3} - y + 8 = 0\)।
সরলরেখার উপর লম্বের দৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র:
যদি কোনো বিন্দু \((x_1, y_1)\) থেকে \(ax + by + c = 0\) সরলরেখার লম্ব দূরত্ব \(d\) হয়, তবে,
\(d = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)
এখানে, \(x_1 = \sqrt{3}\), \(y_1 = 1\), \(a = \sqrt{3}\), \(b = -1\) এবং \(c = 8\)।
সুতরাং, লম্বের দৈর্ঘ্য,
\(d = \frac{|\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 1 + 8|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2}}\)
\(d = \frac{|3 - 1 + 8|}{\sqrt{3 + 1}}\)
\(d = \frac{|10|}{\sqrt{4}}\)
\(d = \frac{10}{2}\)
\(d = 5\)
অতএব, নির্ণেয় লম্বের দৈর্ঘ্য 5 একক।✅
