পরস্পর α কোণে ক্রিয়াশীল দু'টি বল P ও Q এর দিক-

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

দুটি বলের লব্ধির দিক নির্ণয়

মনে করি, দুটি বল \(P\) ও \(Q\) পরস্পর \(\alpha\) কোণে ক্রিয়া করছে।

তাদের লব্ধি \(R\), \(P\) বলের সাথে \(\theta\) কোণে আনত।

লব্ধির দিক:

লব্ধি \(R\) এর দিক নির্ণয়ের জন্য আমরা ভেক্টর বিভাজন পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি। \(Q\) বলকে দুইটি উপাংশে ভাগ করি:

• \(Q\cos\alpha\), যা \(P\) বলের দিকে ক্রিয়া করে।
• \(Q\sin\alpha\), যা \(P\) বলের সাথে লম্বভাবে ক্রিয়া করে।

সুতরাং, লব্ধি \(R\) এর দিক \(\theta\) হলে,

\[\tan\theta = \frac{Q\sin\alpha}{P + Q\cos\alpha}\]

অতএব,

\[\theta = \tan^{-1}\left(\frac{Q\sin\alpha}{P + Q\cos\alpha}\right)\]

সুতরাং, \(P\) ও \(Q\) বলের লব্ধি \(R\) এর দিক \( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{Q\sin\alpha}{P + Q\cos\alpha}\right)\). 🎉

ব্যাখ্যা:

• \(Q\sin\alpha\) উপাংশটি লব্ধির উল্লম্ব উপাংশ।
• \(P + Q\cos\alpha\) হলো লব্ধির অনুভূমিক উপাংশ।
• \(\tan\theta\) হলো উল্লম্ব উপাংশ ও অনুভূমিক উপাংশের অনুপাত, যা লব্ধির দিক নির্দেশ করে।

উদাহরণ:

যদি \(P = 5\) নিউটন, \(Q = 3\) নিউটন এবং \(\alpha = 60^\circ\) হয়, তবে লব্ধির দিক হবে:

\[\theta = \tan^{-1}\left(\frac{3\sin 60^\circ}{5 + 3\cos 60^\circ}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{3 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{5 + 3 \times \frac{1}{2}}\right)\] \[\theta = \tan^{-1}\left(\frac{\frac{3\sqrt{3}}{2}}{\frac{13}{2}}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{3\sqrt{3}}{13}\right) \approx 21.79^\circ\]

সুতরাং, লব্ধি \(R\), \(P\) বলের সাথে প্রায় \(21.79^\circ\) কোণে ক্রিয়া করবে। 🚀

```