Another Explanation (5): ```html
দুটি ভেক্টর \( \vec{P} = 2\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k} \) এবং \( \vec{Q} = \hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k} \) দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয়:
কার্যপ্রণালী:
-
প্রথমে, \( \vec{P} \) এবং \( \vec{Q} \) এর ক্রস গুণফল \( \vec{P} \times \vec{Q} \) নির্ণয় করি। এই ক্রস গুণফল \( \vec{P} \) এবং \( \vec{Q} \) দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব হবে।
-
তারপর, \( \vec{P} \times \vec{Q} \) এর মান (magnitude) নির্ণয় করি।
-
সবশেষে, \( \vec{P} \times \vec{Q} \) কে তার মান দিয়ে ভাগ করে একক লম্ব ভেক্টর পাওয়া যায়।
গণনা:
1. ক্রস গুণফল নির্ণয়:
\[
\vec{P} \times \vec{Q} = \begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
2 & -3 & -1 \\
1 & 4 & -2
\end{vmatrix}
\]
\[
\vec{P} \times \vec{Q} = \hat{i}[(-3 \times -2) - (-1 \times 4)] - \hat{j}[(2 \times -2) - (-1 \times 1)] + \hat{k}[(2 \times 4) - (-3 \times 1)]
\]
\[
\vec{P} \times \vec{Q} = \hat{i}[6 + 4] - \hat{j}[-4 + 1] + \hat{k}[8 + 3]
\]
\[
\vec{P} \times \vec{Q} = 10\hat{i} + 3\hat{j} + 11\hat{k}
\]
2. \( \vec{P} \times \vec{Q} \) এর মান নির্ণয়:
\[
|\vec{P} \times \vec{Q}| = \sqrt{(10)^2 + (3)^2 + (11)^2} = \sqrt{100 + 9 + 121} = \sqrt{230}
\]
3. একক লম্ব ভেক্টর নির্ণয়:
\[
\hat{n} = \frac{\vec{P} \times \vec{Q}}{|\vec{P} \times \vec{Q}|} = \frac{10\hat{i} + 3\hat{j} + 11\hat{k}}{\sqrt{230}}
\]
\[
\hat{n} = \frac{10}{\sqrt{230}}\hat{i} + \frac{3}{\sqrt{230}}\hat{j} + \frac{11}{\sqrt{230}}\hat{k}
\]
সুতরাং, নির্ণেয় একক লম্ব ভেক্টর হলো:
\[
\hat{n} = \frac{10}{\sqrt{230}}\hat{i} + \frac{3}{\sqrt{230}}\hat{j} + \frac{11}{\sqrt{230}}\hat{k}
\]
অপর একটি লম্ব ভেক্টর হবে ঠিক এর বিপরীত দিকে :
\[
\hat{n} = -\frac{10}{\sqrt{230}}\hat{i} - \frac{3}{\sqrt{230}}\hat{j} - \frac{11}{\sqrt{230}}\hat{k}
\]
📚📐✨
```
