প্রক্ষেপন কোণ কত হলে, আনুভূমিক পাল্লা বৃহত্তম হবে?

প্রক্ষেপন কোণ \(\theta\) এর জন্য, আনুভূমিক পাল্লা \(R\) এর মান হলো:

R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g}

এখানে, \(v\) হচ্ছে প্রাথমিক গতি, \(g\) হচ্ছে পৃথিবীর গুরত্বাকর্ষণ শক্তি।

আমরা দেখতে চাই যে, \(\sin 2\theta\) এর মান সর্বোচ্চ হলে, আনুভূমিক পাল্লা সর্বোচ্চ হবে।

যেহেতু, \(\sin 2\theta\) এর সর্বোচ্চ মান হলো 1, তাই:

\sin 2\theta = 1 \Rightarrow 2\theta = \frac{\pi}{2} \Rightarrow \theta = \frac{\pi}{4}

অর্থাৎ, প্রক্ষেপন কোণ \(\boxed{\frac{\pi}{4}}\) হলে, আনুভূমিক পাল্লা সর্বোচ্চ হবে।