u বেগে আনুভূমিকের সাথে ɑ কোণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা হবে-

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান: উ বেগে আনুভূমিকের সাথে ɑ কোণে প্রক্ষিপ্ত বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয়

ধরি, বস্তুকে প্রক্ষিপ্ত করা হয়েছে উ বেগে আনুভূমিকের সাথে ɑ কোণে।

প্রাথমিক বেগ: \( u \)

প্রক্ষিপ্ত কোণ: \( \alpha \)

ধাপ ১: উপাদান বিভাজন

উ বেগের অক্ষের অনুপাতিক উপাদান:

• আনুভূমিক উপাদান: \( u_x = u \cos \alpha \)
• উল্লম্ব উপাদান: \( u_y = u \sin \alpha \)

ধাপ ২: উল্লম্ব গতি ও উচ্চতা নির্ণয়

উচ্চতা নির্ণয়ের জন্য মূলত উল্লম্ব উপাদানটি প্রয়োজন।

প্রাথমিক উচ্চতা: \( y_0 = 0 \)

উল্লম্ব গতি: \( u_y = u \sin \alpha \)

উচ্চতার সর্বোচ্চ বিন্দুতে, উল্লম্ব গতি শূন্য হবে। অর্থাৎ, সময় \( t \) এর জন্য:

\[ v_y = u \sin \alpha - g t = 0 \] অর্থাৎ, \[ t = \frac{u \sin \alpha}{g} \]

ধাপ ৩: সর্বোচ্চ উচ্চতা নির্ণয়

উচ্চতা নির্ণয়ের সূত্র:

\[ H = y_0 + u_y t - \frac{1}{2} g t^2 \] প্রাথমিক উচ্চতা \( y_0 = 0 \), তাই: \[ H = u \sin \alpha \times t - \frac{1}{2} g t^2 \] বদলানো মান দিয়ে: \[ H = u \sin \alpha \times \frac{u \sin \alpha}{g} - \frac{1}{2} g \left( \frac{u \sin \alpha}{g} \right)^2 \] সরলীকরণ: \[ H = \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{g} - \frac{1}{2} g \times \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{g^2} \] \[ H = \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{g} - \frac{1}{2} \times \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{g} \] \[ H = \left( 1 - \frac{1}{2} \right) \times \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{g} \] \[ H = \frac{1}{2} \times \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{g} \]

উপসংহার:

সর্বোচ্চ উচ্চতা, অর্থাৎ, \( H_{max} \):

\[ \boxed{ H_{max} = \frac{u^2 \sin^2 \alpha}{2g} } \]