Another Explanation (5): প্রশ্ন: 32 ft/s আদিবেগে এবং ভূমির সাথে 30° কোণে একটি বস্তু নিক্ষেপ করা হয়। এর ভ্রমণের সময় নির্ণয় করো।
সমাধান:
ধরা যাক,
প্রাথমিক বেগ, \( u = 32 \, \text{ft/s} \)
উচ্চতা কোণ, \( \theta = 30^\circ \)
প্রথমে, ক্ষুদ্রতম ভ্রমণের সময় নির্ণয় করবো। যেহেতু বস্তুর উড়ন্ত পথটি প্রাথমিকভাবে হ্রাস পায় এবং শেষে আবার ভূমিতে ফিরে আসে, তাই ভ্রমণের সময় নির্ণয় করতে হবে।
**উপাদানসমূহ:**
প্রাথমিক ভগ্নাংশ:
- অনুভূমিক উপাদান, \( u_x = u \cos \theta \)
- উল্লম্ব উপাদান, \( u_y = u \sin \theta \)
অর্থাৎ,
\[
u_x = 32 \cos 30^\circ = 32 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 16 \sqrt{3} \, \text{ft/s}
\]
\[
u_y = 32 \times \frac{1}{2} = 16 \, \text{ft/s}
\]
**উচ্চতা শেষের সময়:**
বস্তুর সর্বোচ্চ উচ্চতা বা উল্লম্ব পথের জন্য, সর্বোচ্চ উচ্চতা পাওয়ার জন্য, উল্লম্ব উপাদানটি:
\[
t_{up} = \frac{u_y}{g}
\]
এখানে, \( g \) এর মান:
- যদি ইংরাজী একক ব্যবহার করি, \( g = 32 \, \text{ft/s}^2 \)
অতএব,
\[
t_{up} = \frac{16}{32} = 0.5 \, \textсекунду
\]
মূল ভ্রমণের সময়, যা সম্পূর্ণ উড়ন্ত সময়, হল:
\[
T = 2 \times t_{up} = 2 \times 0.5 = 1 \, \textсекунда
\]
**উপসংহার:**
অতএব, বস্তুটির ভ্রমণের মোট সময় হলো **1 সেকেন্ড**।
---
**উত্তর: \(\boxed{1\, \text{s}}\)**
