একটি প্রক্ষেপককে কত আদিবেগে নিক্ষেপ করা হলে, সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লা 90 মিটার হবে, যেখানে g=10 m/sec2?

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:

• সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লা, \( R_{max} = 90 \) মিটার
• অধিকাংশ গতি, \( u \)
• গতি, \( g = 10 \, \text{m/sec}^2 \)

প্রক্ষেপককে কত আদিবেগে নিক্ষেপ করলে, সর্বাধিক অনুভূমিক পাল্লা 90 মিটার হবে, সেটি খুঁজে বের করতে হবে।

উপায়:

1. প্রক্ষেপণের সর্বোচ্চ অনুভূমিক পাল্লা জন্য, গতি \( u \) এর মান নির্ণয় করতে হবে।
2. প্রক্ষেপণের সময়, \( t \), যখন প্রকল্পটি সর্বোচ্চ দূরত্বে পৌঁছায়, তখন অনুভূমিক গতি অপরিবর্তিত থাকে।
3. উপরন্তু, অনুভূমিক দূরত্ব বা পাল্লা, \( R \), হলো:

\[ R = u \times t \]

অধিকাংশ গতি, \( u \), এর জন্য, প্রকল্পের উচ্চতা, \( H \), ও সময়, \( t \), এর সম্পর্ক ব্যবহার করা হয়।

প্রক্ষেপণের জন্য:

• উচ্চতা, \( H \), যা পার্শ্ববিহীন গতি দিয়ে নির্ণয় করা হয়।
• যখন প্রকল্প সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছায়, তখন তার গতি অনুভূমিক ও উল্লম্বি উপাদান নিয়ে গঠিত।

প্রক্ষেপণের সর্বোচ্চ উচ্চতা (প্রাথমিক গতি \( u \) এবং উল্লম্ব উপাদান \( u_y \)):

\[ H = \frac{u_y^2}{2g} \]

উল্লম্ব উপাদান:

\[ u_y = u \sin \theta \]

অতএব, সর্বোচ্চ উচ্চতা:

\[ H = \frac{(u \sin \theta)^2}{2g} \]

সর্বাধিক অনুভূমিক দূরত্ব (প্রক্ষেপণের জন্য, যেখানে \(\theta = 45^\circ\)), কারণ এর মাধ্যমে সর্বোচ্চ পাল্লা পাওয়া যায়।

তাহলে, \(\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

অতএব,:

\[ R_{max} = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g} \]

এবং, যখন \(\theta = 45^\circ\), তাহলে, \(\sin 2\theta = \sin 90^\circ = 1\), ফলে:

\[ R_{max} = \frac{u^2}{g} \]

এখানে, \( R_{max} = 90 \) মিটার, \( g=10 \, \text{m/sec}^2 \), তাই:

\[ 90 = \frac{u^2}{10} \]

অতএব,:

\[ u^2 = 90 \times 10 = 900 \]

অতএব,:

\[ u = \sqrt{900} = 30 \, \text{m/sec} \]

উত্তর: প্রক্ষেপকের আদিবেগ, \( u = 30 \, \text{m/sec} \)