Another Explanation (5): প্রশ্নের উত্তরটি বুঝতে হলে ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য (λ) এর সূত্র ও প্রোটনের ও ইলেকট্রনের ভৌত বৈশিষ্ট্য বিবেচনা করতে হবে। ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয়ের সূত্র হলো:
λ = h / p
এখানে,
- h হলো প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক,
- p হলো কণার আংশিক গতি (momentum)।
যেহেতু প্রশ্নে বলা হয়েছে, একটি প্রোটন ও একটি ইলেকট্রনের ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য সমান, তাহলে:
- প্রোটনের এবং ইলেকট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য সমান মানে,
λপ্রোটন = λইলেকট্রন
- তাহলে,
h / pপ্রোটন = h / pইলেকট্রন
- অর্থাৎ,
pপ্রোটন = pইলেকট্রন
এখন, চলুন দেখা যাক, এই দুই কণার ভৌত বৈশিষ্ট্য ও গতিশক্তি কেমন পরিবর্তিত হয়:
- প্রোটনের ভর (mপ্রোটন) প্রায় 938 MeV/c2
- ইলেকট্রনের ভর (mইলেকট্রন) প্রায় 0.511 MeV/c2
- তাই, একই momentumnya থাকলে,
p = mv
- প্রোটনের জন্য,
pপ্রোটন = mপ্রোটন vপ্রোটন
- ইলেকট্রনের জন্য,
pইলেকট্রন = mইলেকট্রন vইলেকট্রন
এখানে, একই momenta থাকায়,
mপ্রোটন vপ্রোটন = mইলেকট্রন vইলেকট্রন
অর্থাৎ,
vপ্রোটন = \frac{mইলেকট্রন}{mপ্রোটন} vইলেকট্রন
এটি দেখায়, প্রোটনের গতি (v
প্রোটন) ইলেকট্রনের তুলনায় অনেক কম হবে, কারণ প্রোটনের ভর অনেক বেশি।
তাহলে, প্রোটনের কণার গতি কম থাকা সত্ত্বেও, ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য সমান হলে,
- প্রোটনের শক্তি (Kinetic Energy) ইলেকট্???নের থেকে বেশি হবে কারণ,
K = \frac{1}{2}mv^2
- এবং, একই তরঙ্গদৈর্ঘ্য পেতে হলে, প্রোটনের গতি কম থাকলেও তার বা শক্তি বেশি থাকতে হবে যাতে তার তরঙ্গদৈর্ঘ্য ইলেকট্রনের সমান হয়।
সুতরাং,
- উপসংহার:
- প্রোটনের গতি ও শক্তি ইলেকট্রটনের থেকে কম হলেও, ডি ব্রগলি তরঙ্গদৈর্ঘ্য সমান হলে, প্রোটনের চলন্ত শক্তি বা কাইনেটিক এনার্জি বেশি হবে।
অর্থাৎ, **"ইলেকট্রনের গতি বা কাইনেটিক এনার্জি কম হলে, প্রোটনের শক্তি বেশি হয়ে যায়"।**
**সুতরাং, উক্ত বিবৃতি: "ইলেকট্রনের গতিশক্তি বেশি"** — এই বিবৃতি ভুল; কারণ, তরঙ্গদৈর্ঘ্য সমান হলে, প্রোটনের গতি ও শক্তি ইলেকট্রনের থেকে কম হবে।
