একটি মিটার স্কেলকে তার দৈর্ঘ্য বরাবর 0.8c ( c = শূন্য স্থানে আলোর বেগ) বেগে নিক্ষেপ করা হলো। স্থির প্রসঙ্গ কাঠামোর সাপেক্ষে এর দৈর্ঘ্য কত হবে?

প্রশ্নের উত্তর: 60 cm

একটি মিটার স্কেল (দৈর্ঘ্য \(L_0 = 1\,\text{m} = 100\,\text{cm}\)) তার দৈর্ঘ্য বরাবর বেগে \(v = 0.8c\) এ নিক্ষেপ করা হলে, স্থির প্রসঙ্গের (সাপেক্ষে) এর দৈর্ঘ্য কত হবে তা গণনা করতে হবে।

সমাধান:

প্রভাবের জন্য সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো

• প্রাথমিক দৈর্ঘ্য, \(L_0 = 1\,\text{m}\)
• বেগ, \(v = 0.8c\)
• আলোকের গতি, \(c\)

রিলেটিভিস্টিক দৈর্ঘ্য সংকোচনের সূত্র অনুসারে:

\[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \] যেখানে, \(L\) = সংকুচিত দৈর্ঘ্য (সাপেক্ষে দৈর্ঘ্য), \(L_0\) = অবজেক্টের স্বাভাবিক দৈর্ঘ্য (স্ট্যাটিক অবস্থা), \(v\) = অবজেক্টের বেগ, \(c\) = আলোর গতি।

প্রতিস্থাপন করে গণনা:

\[ L = 100\,\text{cm} \times \sqrt{1 - (0.8)^2} = 100\,\text{cm} \times \sqrt{1 - 0.64} = 100\,\text{cm} \times \sqrt{0.36} = 100\,\text{cm} \times 0.6 = 60\,\text{cm} \]

উত্তর:

অতএব, স্থির প্রসঙ্গের সাপেক্ষে এর দৈর্ঘ্য হবে 60 cm.